Question

треугольник MPE равнобедренный,PA биссектриса .ME равно b,треугольник MPE=бета.Найти:MP и PA.Помогите дорешать, пожалуйста...Вложение, рисунок есть...

Answer 1

ΔMPA - прямоугольный, ∠MAP = 90°; ∠MPA = ∠MPE/2 = β/2

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе :

$sin\dfrac{\beta}{2} = \dfrac{MA}{MP};~~~MP=\dfrac{MA}{sin\frac{\beta}{2}}=\dfrac{\frac{1}{2}b}{sin\frac{\beta}{2}} \\ \\ \\ \boldsymbol{MP=\dfrac{b}{2sin\frac{\beta}{2}}}$

Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к противолежащему:

$ctg\dfrac{\beta}{2} =\dfrac{PA}{MA};~~~PA=MA\cdot ctg\frac{\beta}{2}=\frac{1}{2}b \cdot ctg\frac{\beta}{2}\\ \\ \\ \boldsymbol{PA=0,5b \cdot ctg\frac{\beta}{2}}$