Question

В основании пирамиды MABC лежит треугольник ABC, у которого АВ=а и угол АСВ=150°. Боковые ребра наклонены к основанию под углом 45°. Найдите высоту пирамиды.

Answer 1

Треугольник основания - тупоугольный, ⇒ центр описанной вокруг него окружности лежит вне его плоскости. 

Если все ребра пирамиды наклонены к основанию под равным углом, их проекции равны радиусу описанной окружности, следовательно, равны между собой.  

По т.синусов 2R=a/sin150°=2а.  ⇒ R=а. 

Обозначим центр описанной окружности О. 

Тогда в прямоугольном ∆ АМО ∠МАО=45°, и ∠АМО равен 90°-45°=45°. ∆ АМО равнобедренный ⇒МО=АО=R. Высота МО=R=a.

---------

Рисунок для наглядности  дан не совсем соразмерным условию.