Question

В треугольнике pqs проведена биссектриса pt. найдите стороны pq и ps, если qt=6дм, ts=12дм и угол qps в два раза больше угла qsp

Answer 1

Ясно, что треугольник pts равнобедренный, так как углы при его стороне ps равны. То есть длина биссектрисы pt тоже 12 (pt = ts);
Технически ответ проще всего получить из известной формулы длинны биссектрисы
pt^2 = pq*ps - tq*ts;
если учесть, что ps = 2*pq (по свойству биссектрисы);
2*pq^2 = pt^2 + tq*ts = 12^2 + 6*12 = 18*12;
pq^2 = 9*12 = 36*3;
pq = 6√3; ps = 12√3;