Question

Отрезок длинной 13см из вершины В прямоугольника АВСD со сторонами АВ=5 см,ВС=10 см к его плоскости проведен перпендикуляр ВМ=5см.найти расстояние от точки М к прямым СD и СА.

Answer 1

Отрезок МС перпендикулярен CD, поскольку CD перпендикулярно всей плоскости МBC (Это потому, что МВ перпендикулярно всем прямым в плоскости АВСD, а ВС перпендикулярно CD) так что в ПРЯМОУГОЛЬНОМ треугольнике МВС МС - гипотенуза, а катеты 13 и 10.

МС = корень(269);

через прямую МВ проводим ПЛОСКОСТЬ, перпендикулярную АС, точку пересечения с АС обозначим К. МК и ВК перпендикулярны АС (объяснение - в предыдущем предложении).

ВК - высота к гипотенузе прямоугольного треугольника со сторонами 5 и 10.

Длина гипотенузы АС^2 = (5^2 + 10^2) = 5*корень(5);

BK*AC = AB*BC = 50; ВК = 2*корень(5);

Из прямоугольного треугольника МВК с катетами ВК и МВ находим МК

МК = корень(169 + 20) = корень(189) = 3*корень(21);