Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусам,угол А равен 30 градусам, АС равно 10 см,СD перпендикулярно АВ,DE перпендикулярно ACнайти AE

Answer 1

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Значит
CD=AC:2=10:2=5 см
В прямоугольном треугольнике ADC по теореме Пифагора находим катет AD:
AD=√AC²-CD²=√10²-5²=√75=√25*3=5√3 см
В прямоугольном треугольнике AED катет ED, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы AD. Значит
ED=AD:2=5√3:2=2.5√3 см
В прямоугольном треугольнике AED по теореме Пифагора находим неизвестный катет АЕ:
AE=√AD²-ED²=√(5√3)²-(2.5√3)²=√25*3-6.25*3=√56.25=7.5 см