Question

1.) Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности (вывод формулы). Установление этой зависимости для квадрата, правильного треугольника, шестиугольника.2.) Задача по теме «Подобие треугольников»:а) одна из сторон треугольника равна 8, а два из его углов равны соответственно 30° и 45°. Найдите все возможные значения периметра треугольника;б) один из углов треугольника 150°, а две из его сторон равны 2 и 7. Найдите все возможные значения площади треугольника.

Answer 1

$r= \frac{a}{2tg( \frac{180}{N})}$, где a - сторона многоугольника N - количество сторон.
r=a:(2*tg45)=a/2 - для квадрата
r=a:(2*tg60)=a;(2√3) - для треугольника
r=a:(2*tg30)=a*√3:(2) - для шестиугольника