Question

4.В окружности проведены две хорды AB и CD, пересекающиеся в точке М, МВ = 5 см, АМ = 6 см, DС = 24 см. Найдите длины СМ и DM .

Answer 1

Пусть СМ=х, тогда ДМ=СД-СМ=24-х.
То теореме о пересекающихся хордах АМ·ВМ=СМ·ДМ,
6·5=х(24-х),
30=24х-х²,
х²-24х+30=0, корни квадратного уравнения:
х1=12-√114, х2=12+√114.

СМ=12-√114 см, ДМ=24-(12-√114)=12+√114 см, или наоборот. Это ответ.