Question

Отрезок DH-высота треугольника CDE,изображенный на рисунке,DE=8см,HE=2√7.Найдите длину стороныCD.Помогите пожалуйста

Answer 1

Прямоугольный треугольник DHE:
DE= 8 (cм) - гипотенуза
HE= 2√7 (см) - катет
DH - катет

По теореме Пифагора:
DH² + HE² = DE²
DH² + (2√7)² = 8²
DH² = 64 - 28
DH² = 36
DH = 6 (см)

Прямоугольный треугольник CDH:
DH= 6 (cм) - катет
СH = DH = 6 (cм) т.к. угол CDH= 180 - 90 - 45 = 45° ⇒треугольник CDH - равнобедернный с основанием СD
CD - гипотенуза

Дальше либо через теорему Пифагора, либо через синус угла. Синусом угла является отношение противолежащего катета к гипотенузе.

DH / CD = sin45° = √2/2
 
CD = DH / √2/2 = 6 * 2/√2 = 12/√2 = 12√2 / 2 = 6√2 (см)