Question

Найдите угол наклона боковой грани к плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды, где все боковые ребра равны

Answer 1

Основание --квадрат (сторона (а)), 
боковые грани --равносторонние треугольники (сторона (а)), 
основание высоты пирамиды --точка пересечения диагоналей квадрата.
линейный угол двугранного угла --это угол между перпендикулярами, проведенными к ребру двугранного угла,
в боковой грани это будет высота равностороннего треугольника,
h = a*sin(60°) = a√3 / 2 
в основании это будет половина стороны квадрата, из получившегося 
прямоугольного треугольника со вторым катетом-высотой пирамиды по определению косинуса, получим:
cos(x) = (a/2) : (a√3 / 2) = a : (a√3)
x = arccos(1 / √3)