Question

В трапеции ABCD угол A = 90° Высота CE делит основание AD на два равных отрезка, точка O - середина отрезка AC. а) Докажите, что BO/BC = CD/AD б) Найдите площадь треугольника ACD. если площадь невыпуклого пятиугольника AOBCD равна S.

Answer 1

А)
О - середина АС ⇒ ОС/АС = 1/2
ВС = АЕ (АВСЕ - прямоугольник) АЕ = ЕД (по условию)⇒ ВС/АД = 1/2

ΔАСД - равнобедренный (СЕ - высота и медиана)⇒ АС = СД
ВО = АС/2 так как ВО половина диагонали ВЕ  прямоугольника АВСЕ ⇒
⇒ВО/СД = 1/2 ⇒ ΔВОС подобен ΔАСД,
а значит и BO/BC = CD/AD 

б) ΔВОС подобен ΔАСД (доказано в пункте а)
коэффициент подобия этих треугольников  к = ВО/СД = 1/2
отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия 
Sboc/Sacd = k² = 1/4
Saobcd = Sboc + Sacd  = S
из отношения Sboc/Sacd =1/4 ясно, что площадь ΔАСД составляет 4/5 площади АОВСД, значит Sacd = 4S/5