Question

точка К лежит на стороне АВ треугольника АВО, ВК=12, АК=4, угол ВОК=углу ВАО, косинус угла В=корень из 6/3. найдите площадь треугольника ОВК.

Answer 1

Из 1 подобия(по 2 углам) треугольники АОВ и КОВ подобны⇒ $\frac{OK}{AO}= \frac{OB}{AB} = \frac{KB}{OB}$


⇒ $\frac{OB}{AB} = \frac{KB}{OB} \\ \frac{OB}{16} = \frac{12}{OB} \\ OB^{2} =4*3* 4^{2} \\ OB=8 \sqrt{3}$

$S= \frac{1}{2} KB*OB*SIN( B)$

$SIN B= \sqrt{1- COS^{2} B} = \sqrt{1- \frac{6}{9} } = \frac{ \sqrt{3} }{3}$⇒

$S= \frac{12*8 \sqrt{3} }{2} \frac{ \sqrt{3} }{3} =12*4=48$

Ответ: 48