Question

Решить треугольник АВС, если ВС=корень квадратный из6 см, АС=2 см, угол А=120 градусов

Answer 1

По теореме синусов:

$\frac{BC}{sinA} = \frac{AC}{sinB} \\\\ sinB= \frac{AC*sinA}{BC} = \frac{AC*sin120 }{ BC} = \frac{2* \frac{ \sqrt{3} }{2} }{ \sqrt{6} } = \sqrt{ \frac{ 3 }{6} } = \sqrt{ \frac{1}{2} } = \frac{1}{ \sqrt{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{2}.. ->> <B=45$

Угол С=180-<B-<A=190-120-45-120=15
$\frac{AB}{sin15} = \frac{AC}{sin45} \\\\ AB= \frac{AC*sin15}{sin45}= \frac{2*sin15}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } =2 \sqrt{2} *sin15=2 \sqrt{2} *0,2588=0,5176 \sqrt{2}$