Question

Очень нужна помощь!! Все стороны правильного треугольника касаются сферы радиуса 20 см. Найти расстояние от центра сферы до плоскости треугольника,если его сторона равна 60см

Answer 1

радиус сферы R=20, центр O

треугольник описан около окружности радиуса r с центром O1, являющейся сечением сферы плоскостью треугольника

искомое расстояние---OO1---катет прямоугольного треугольника с гипотенузой R и вторым катетом r: (OO1)^2 = R^2 - r^2

радиус вписанной окр.r = a*корень(3)/6, где а---сторона правильного описанного треугольника

r = 60*корень(3)/6 = 10корень(3)

(OO1)^2 = R^2 - r^2 = 20*20 - 10*10*3 = 100

OO1 = 10