Question

Помогите ,пожалуйста, доказать теорему: Если плоскость B, проходящая через прямую b, параллельную плоскости A, пересекает данную плоскость ,то линия пересечения будет параллельна данной прямой b.

Answer 1

Попробуй так . Теорема та же, но формулировка другая

Answer 2

Для того чтобы доказать данную теорему, мы будем использовать свойство параллельных прямых.

Пусть данная плоскость b проходит через прямую b, которая параллельна плоскости a. Пусть также будет линия пересечения этих двух плоскостей.

Возьмем произвольную точку P на линии пересечения плоскостей b и a. Поскольку эта точка лежит на плоскости a, а прямая b параллельна плоскости a, то прямая b также проходит через эту точку P.

Теперь рассмотрим другую точку Q на линии пересечения плоскостей b и a. Также возьмем произвольную точку R на прямой b. Поскольку прямая b проходит через точку R, а плоскость b содержит прямую b, то точка R также лежит на плоскости b.

Таким образом, мы имеем три точки P, Q и R, которые лежат на линии пересечения плоскостей b и a, и также на прямой b. Это означает, что линия пересечения плоскостей b и a совпадает с прямой b, и, следовательно, параллельна данной прямой b.

Таким образом, мы доказали, что если плоскость b, проходящая через прямую b, параллельную плоскости a, пересекает данную плоскость, то линия пересечения этих двух плоскостей будет параллельна данной прямой b.