Question

Т ABC; угл С=90; AB=6; sin угл A=0,8; Найти:АС,BC?

Answer 1

Прикрепляю..................................

Answer 2

Дано треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов (прямоугольный треугольник). Также известны следующие данные:

- AB = 6 (длина стороны AB), - sin угла A = 0,8.

Мы можем использовать определение синуса для выражения соотношения между длинами сторон и углами в прямоугольном треугольнике. Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противоположенной стороны к гипотенузе.

Формула синуса выглядит следующим образом:

\[ \sin A = \frac{\text{противоположенная сторона}}{\text{гипотенуза}} \]

В нашем случае противоположенная сторона угла A - это сторона BC, а гипотенуза - это сторона AC.

\[ \sin A = \frac{BC}{AC} \]

Мы знаем, что \(\sin A = 0,8\), поэтому мы можем записать уравнение:

\[ 0,8 = \frac{BC}{AC} \]

Также, учитывая тот факт, что у нас прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

Теперь мы можем использовать эти уравнения для нахождения BC и AC.

1. Используем уравнение синуса:

\[ 0,8 = \frac{BC}{AC} \]

Отсюда следует, что \(BC = 0,8 \cdot AC\).

2. Теперь подставим это в уравнение Пифагора:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

Подставим \(BC = 0,8 \cdot AC\):

\[ AC^2 = 6^2 + (0,8 \cdot AC)^2 \]

Теперь решим это уравнение для AC.

\[ AC^2 = 36 + 0,64 \cdot AC^2 \]

\[ 0,36 \cdot AC^2 = 36 \]

\[ AC^2 = \frac{36}{0,36} \]

\[ AC^2 = 100 \]

\[ AC = 10 \]

Теперь, когда у нас есть AC, мы можем найти BC, используя уравнение синуса:

\[ 0,8 = \frac{BC}{AC} \]

\[ 0,8 = \frac{BC}{10} \]

\[ BC = 0,8 \cdot 10 \]

\[ BC = 8 \]

Итак, получаем, что \( AC = 10 \) и \( BC = 8 \).