Question

Апофема правильной шестиугольной пирамиды KABCDEF равна 6, радиус окружности, вписанной в основание пирамиды, равен 5. Найдите Sполн. Прошу подробно расписать с объяснениями!!!

Answer 1

 Радиус вписанной окружности , равен  $r=\frac{\sqrt{3}}{2}*a\\\\ r=5\\\\ a=\frac{10}{\sqrt{3}}$ сторона равна $\frac{10}{\sqrt{3}}$ 
По формуле  площадь  полной поверхности 
 $S=\frac{PL}{2}+S_{osn}\\\\ P=6*\frac{10}{\sqrt{3}}=\frac{60}{\sqrt{3}}\\\\ S_{osn}=2\sqrt{3}*r^2=2\sqrt{3}*5^2=50\sqrt{3}\\\\ L=6\\\\ S=\frac{\frac{60}{\sqrt{3}}*6}{2}+50\sqrt{3}=\frac{180}{\sqrt{3}}+50\sqrt{3}=\frac{330}{\sqrt{3}}=110\sqrt{3}$

Answer 2

Для начала, давайте определим, что такое апофема правильной шестиугольной пирамиды. Апофема - это расстояние от вершины пирамиды до середины одной из её граней. Правильная шестиугольная пирамида обладает особенностью тем, что её основание - правильный шестиугольник, а все её грани и высота равны.

Обозначим через O центр вписанной окружности основания шестиугольной пирамиды ABCDEF. Также, обозначим радиус вписанной окружности как r, а апофему пирамиды как l.

Дано: 1. Апофема пирамиды l = 6. 2. Радиус вписанной окружности r = 5.

Теперь, вспомним, что у правильного шестиугольника (основания пирамиды) радиус описанной окружности связан с длиной его стороны следующим образом:

\[ R = \frac{a}{2 \cdot \sin{\frac{\pi}{6}}} \]

где \( R \) - радиус описанной окружности, \( a \) - длина стороны шестиугольника.

Зная, что \( R = l + r \), мы можем выразить длину стороны шестиугольника \( a \):

\[ a = 2 \cdot (l + r) \cdot \sin{\frac{\pi}{6}} \]

Теперь, найдем площадь основания пирамиды (S\_осн):

\[ S\_осн = \frac{3 \cdot \sqrt{3}}{2} \cdot a^2 \]

Площадь боковой поверхности пирамиды (S\_бок) равна половине произведения периметра основания на апофему:

\[ S\_бок = \frac{1}{2} \cdot P\_осн \cdot l \]

где \( P\_осн \) - периметр основания шестиугольной пирамиды, который равен \( 6 \cdot a \).

Теперь, общая площадь поверхности пирамиды (S\_полн) равна сумме площади основания и площади боковой поверхности:

\[ S\_полн = S\_осн + S\_бок \]

Подставим все значения и рассчитаем:

1. Выразим \( a \): \[ a = 2 \cdot (6 + 5) \cdot \sin{\frac{\pi}{6}} \]

2. Найдем площадь основания: \[ S\_осн = \frac{3 \cdot \sqrt{3}}{2} \cdot a^2 \]

3. Найдем площадь боковой поверхности: \[ S\_бок = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot a \cdot 6 \]

4. Найдем общую площадь поверхности: \[ S\_полн = S\_осн + S\_бок \]

Подставим значения и произведем вычисления.