Question

Найдите основание равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 30 ° ,а высота, проведенная к основанию ,равна 10

Answer 1

Треугольник ABC BH=высота
Рассмотрим треугольник АВН - прямокгольный с углом 30 град
Тогда ВН=х  АВ=2х (катет против угла в 30 град в 2 раза меньше гипотенузы)
х²+5²=(2х)²
4х²-х²=25
3х²=25
х²=25/3
х=5/√3    или
х=5√3/3

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства равнобедренного треугольника. Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны.

В данном случае, у нас дан угол при основании равный 30° и высота, проведенная к основанию, равна 10. Основание треугольника обозначим как "b".

Нахождение основания равнобедренного треугольника

Для начала, нам потребуется найти одну из боковых сторон треугольника. Мы можем воспользоваться тригонометрической функцией синуса, так как у нас есть значение высоты и угла при основании.

Синус угла можно выразить как отношение противолежащей стороны к гипотенузе. В данном случае, противолежащая сторона - это высота, а гипотенуза - это боковая сторона треугольника. Обозначим боковую сторону как "a".

Мы можем записать следующее уравнение:

sin(30°) = высота / боковая сторона

sin(30°) = 10 / a

Теперь мы можем решить это уравнение относительно "a".

Учитывая, что sin(30°) равен 1/2, мы получим:

1/2 = 10 / a

Теперь мы можем решить это уравнение относительно "a". Умножив обе стороны на "a", получим:

a/2 = 10

a = 10 * 2

a = 20

Таким образом, боковая сторона треугольника равна 20.

Теперь, чтобы найти основание треугольника, мы можем воспользоваться свойством равнобедренного треугольника, которое гласит, что боковые стороны равны. То есть, основание треугольника также равно 20.

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 20.