Question

Дана трапеция ABCD. От стороны BA к стороне CD проведен отрезок MN длинной 6 см и делит стороны BA и CD пополам. Высота BE равна 5 см. Найдите площадь

Answer 1

По формуле средней линии m=S/h, находим S=h*m, S=5*6=30
площадь 30см^2

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции, давайте воспользуемся формулой для площади трапеции, которая выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \]

где: - \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции (сторон AB и CD), - \( h \) - высота трапеции (расстояние между основаниями).

В данной задаче у нас есть трапеция ABCD, причем отрезок MN делит стороны BA и CD пополам. Таким образом, AM = MB и DN = NC.

Обозначим длину основания трапеции как \( a \) (длина AB) и \( b \) (длина CD). Также у нас есть высота \( h \), которая равна BE (5 см).

Из условия известно, что MN делит стороны BA и CD пополам. Это означает, что AM = MB и DN = NC. Таким образом, длина стороны BA будет равна \( a = AM + MB = MN \) (поскольку AM = MB), и длина стороны CD будет равна \( b = DN + NC = MN \) (поскольку DN = NC).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

\[ S = \frac{(MN + MN) \cdot 5}{2} \]

\[ S = \frac{2 \cdot MN \cdot 5}{2} \]

\[ S = MN \cdot 5 \]

Теперь подставим значение длины отрезка MN (6 см):

\[ S = 6 \, \text{см} \cdot 5 \]

\[ S = 30 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь трапеции ABCD равна 30 квадратным сантиметрам.