Question

Правильный треугольник со стороной 6 корней из 3 см вписан в круг. Найдите площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу треугольника

Answer 1

радиус описанной окружности = сторона х корень3/3 = 6 х корень3 х корень3/3=6

углы в правильном треугольнике по 60 град, дуга на которорую опирается угол = 2 х 60 =120, центральный угол = дуге = 120

площадь сектора = пи х радиус в квадрате х центральный угол/360 = пи х 36 х 120/360 =12пи 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тем, что вписанный треугольник в круг делит его окружность на три равные дуги. Поскольку у нас есть правильный треугольник, его центральные углы равны 60 градусам каждый.

1. Радиус круга (R): Радиус круга можно найти, используя формулу правильного треугольника, где сторона треугольника равна длине радиуса круга:

\[ R = \frac{a}{2\sin(\frac{\pi}{3})} \]

где \( a \) - длина стороны треугольника, \(\frac{\pi}{3}\) - угол в 60 градусов в радианах.

В данном случае \( a = 6\sqrt{3} \):

\[ R = \frac{6\sqrt{3}}{2\sin(\frac{\pi}{3})} \]

Вычислите значение \( R \).

2. Площадь кругового сектора (S): Площадь сектора круга, соответствующего центральному углу в 60 градусов, можно найти с использованием следующей формулы:

\[ S = \frac{\theta}{360^\circ} \pi R^2 \]

где \( \theta \) - центральный угол в радианах. В данном случае \( \theta = \frac{\pi}{3} \).

Подставьте значения \( \theta \) и \( R \) в формулу и вычислите площадь сектора.