Question

Две диагонали параллелограмма равны 26 и 30 см. Высота опущенная на одну из сторон равна 24 см. Найти стороны .

Answer 1

Решение Вашего задания на фото:) Надеюсь всё понятно

Answer 2

Параллелограмм АВСД: стороны АД=ВС, АД||BC и АВ=СД, АВ||СД.
Диагонали параллелограмма АС=30 и ВД=26.
Высота ВН=24 опущена на основание АД.
Из вершины В проведем прямую СЕ, параллельную ВД, до пересечения с продолжением стороны АД в точке Е.
Полученный четырехугольник ВСЕД - параллелограмм ВС=ДЕ, СЕ=ВД.
АЕ=АД+ДЕ=2АД
В ΔАСЕ проведем высоты СК к основанию АЕ: СК=ВН=24.
Из прямоугольного ΔАСК:
АК²=АС²-СК²=900-576=324
АК=18
Из прямоугольного ΔЕСК:
КЕ²=СЕ²-СК²=676-576=100
КЕ=10
АЕ=АК+КЕ=18+10=28
АД=АЕ/2=28/2=14
Формула суммы квадратов диагоналей:
АС²+ВД²=2(АВ²+АД²)
900+676=2(АВ²+196)
АВ²=592
АВ=4√37

Answer 3

Давайте обозначим параллелограмм ABCD, где AB и CD - стороны параллелограмма, а AC и BD - его диагонали. Пусть высота, опущенная из вершины A (или D) на сторону BC (или AD), обозначена как h.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

AC = BD = 26 см (диагонали параллелограмма) h = 24 см (высота, опущенная на одну из сторон)

Мы знаем, что в параллелограмме диагонали делятся пополам, поэтому AC = BD. Мы также можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, высотой и половиной одной из сторон.

Итак, мы можем написать следующие уравнения:

1. \(AC = BD = 26\) см 2. \(h = 24\) см 3. Теорема Пифагора для треугольника ACH: \(AC^2 = h^2 + \left(\frac{1}{2} AB\right)^2\) 4. Теорема Пифагора для треугольника BCD: \(BD^2 = h^2 + \left(\frac{1}{2} BC\right)^2\)

Мы знаем, что \(AC = BD\), так что давайте заменим их в уравнениях 3 и 4:

3. \(26^2 = 24^2 + \left(\frac{1}{2} AB\right)^2\) 4. \(26^2 = 24^2 + \left(\frac{1}{2} BC\right)^2\)

Теперь решим эти уравнения. Первое уравнение даст нам значение \(AB\), а второе - значение \(BC\). После этого мы сможем найти значения сторон AB и BC параллелограмма.

Давайте решим:

3. \(676 = 576 + \left(\frac{1}{2} AB\right)^2\) \(\left(\frac{1}{2} AB\right)^2 = 100\) \(\frac{1}{2} AB = 10\) \(AB = 20\) см

4. \(676 = 576 + \left(\frac{1}{2} BC\right)^2\) \(\left(\frac{1}{2} BC\right)^2 = 100\) \(\frac{1}{2} BC = 10\) \(BC = 20\) см

Таким образом, стороны параллелограмма AB и BC равны 20 см каждая.