Question

Геометрия. Хорды соединяют соответственные концы двух равных дуг окружностей. Докажите, что эти хорды параллельны

Answer 1

Фото:::::::::::::::::::::::::::

Answer 2

Хорды, соединяющие соответственные концы двух равных дуг окружностей

Для доказательства параллельности хорд, соединяющих соответственные концы двух равных дуг окружностей, мы можем использовать следующий подход:

1. Предположим, что у нас есть две окружности с равными дугами и хордами, соединяющими соответственные концы этих дуг.

2. Обозначим центры окружностей как O1 и O2, а хорды как AB и CD, где A и C - концы одной дуги, а B и D - концы другой дуги.

3. Предположим, что хорды AB и CD не параллельны.

4. Поскольку хорды AB и CD соединяют соответственные концы равных дуг, они должны пересекаться в точке E.

5. Рассмотрим треугольники AEO1 и CEO2. Они имеют общий угол при вершине E и два равных угла при основании (углы O1AE и O2CE), так как они соответствуют равным дугам.

6. По свойству треугольников с равными углами, треугольники AEO1 и CEO2 должны быть подобными.

7. Если треугольники AEO1 и CEO2 подобны, то их стороны пропорциональны. То есть, AE/CE = AO1/CO2.

8. Однако, поскольку радиусы окружностей одинаковы (AO1 = CO2), то AE = CE.

9. Это означает, что хорды AB и CD должны быть параллельными, так как они имеют равные длины и расстояние между ними постоянно.

Таким образом, мы доказали, что хорды, соединяющие соответственные концы двух равных дуг окружностей, являются параллельными.