Question

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, а высота 2 корень из 3 см. Найдите обьем пирамиды.

Answer 1

Объём пирамиды V = 1/3 Sосн· h
h = 2√3 cм
Sосн = 0,5а·hосн
а = 4см
hосн = а·sin 60 = 4· 0.5√3  = 2√3(cм)
Sосн = 0,5·4·2√3 = 4√3 (см²)
V = 1/3 · 4√3· 2√3 = 8(cм³)
Ответ: 8см³

Answer 2

Объем правильной треугольной пирамиды можно найти по следующей формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \times \text{Площадь основания} \times \text{Высота} \]

Для правильной треугольной пирамиды с основанием в форме равностороннего треугольника, площадь основания можно найти с использованием формулы:

\[ \text{Площадь основания} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \]

где \(a\) - длина стороны равностороннего треугольника.

В данном случае у нас сторона основания \(a = 4\) см. Подставим это значение в формулу для площади основания:

\[ \text{Площадь основания} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 \]

Решим это уравнение:

\[ \text{Площадь основания} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 16 = 4\sqrt{3} \, \text{см}^2 \]

Теперь, подставим найденное значение площади основания и высоту в формулу для объема пирамиды:

\[ V = \frac{1}{3} \times 4\sqrt{3} \times 2\sqrt{3} \]

Решим это уравнение:

\[ V = \frac{1}{3} \times 4 \times 2 \times 3 = 8 \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объем данной правильной треугольной пирамиды равен \(8 \, \text{см}^3\).