Question

Точка О-цуентр описанной окружности треугольника АВС ,угол ВСО равен 65°.Найдитеградусную меру угла А треугольника АВС.

Answer 1

ΔBCO - равнобедренный, так как BO и CO - радиусы ⇒ 
∠CBO=∠BCO=65°⇒∠BOC=180°-65°-65°=50°. 

Если точка A находится по ту же сторону от хорды BC, что и центр окружности, то ∠A=(1/2)∠BOC=25°.

Если точка A находится по другую сторону от хорды BC, то 
∠A=180°-25°=155°.

Answer 2

Для начала рассмотрим свойства описанной окружности треугольника. Одно из этих свойств гласит, что угол, образованный хордой и хордой, равной ей симметричной относительно радиуса, равен углу, образованному этой хордой и дотянутой до центра окружности.

В данной задаче имеем угол ВСО, равный 65°. Таким образом, угол ВАО (где О - центр описанной окружности, ВО - радиус, АВ - хорда) также равен 65°.

Так как АВС - треугольник, сумма его углов равна 180°. Поэтому угол А равен:

А = 180° - угол ВАО - угол ВСО = 180° - 65° - 65° = 50°.

Таким образом, градусная мера угла А треугольника АВС равна 50°.