Question

Допоможіть, будь ласка з геометрією. Терміново!!! Даю 25 балів. 1) Два рівнобедрені трикутника мають рівні кути при основі. Основа одного трикутника дорівнює 8 см, а бічна сторона 6 см. Знайти периметр другого трикутника, якщо його основа дорівнює 4 см. 2)Основи трапеції дорівнюють 16 см та 20 см, а діагоналі 12 см та 18 см. Знайти відрізки, на які діагоналі трапеції діляться в точці перетину. Рішення потрібне з малюнками та повним розв'язанням, будь ласка!

Answer 1

Перiметр трекутника равен 14 см

Answer 2

1) Для першого трикутника маємо основу AB = 8 см і бічну сторону BC = 6 см. За умовою рівнобедреності трикутника, кути при основі A і C дорівнюють один одному.

Знайдемо третю сторону AC за теоремою Піфагора: AC = √(AB² - BC²) = √(8² - 6²) = √(64 - 36) = √28 ≈ 5.29 см.

Так як в другого трикутника основа дорівнює 4 см, то маємо основу AE = 4 см. За умовою рівності кутів при основі, кут AED дорівнює куту A.

Також знаємо, що AE = AB = 8 см.

Треба знайти периметр трикутника AED. Щоб це зробити, необхідно знайти значення сторони ED.

Застосуємо теорему Піфагора для трикутника AED: ED² = AE² + AD² = 8² + AC² = 8² + (√28)² = 64 + 28 ≈ 92.

ED = √92 ≈ 9.59 см.

Тепер знаходимо периметр трикутника AED: Периметр AED = AE + ED + AD = 4 + 9.59 + AC ≈ 4 + 9.59 + 5.29 ≈ 19.88 см.

Отже, периметр другого трикутника дорівнює приблизно 19.88 см.

2) У трапеції ABCD знайдемо відрізки, на які діагоналі AC і BD діляться в точці перетину E.

За умовою, основи трапеції AB і CD дорівнюють 16 см і 20 см відповідно. Також дано, що діагоналі AC і BD мають довжину 12 см і 18 см відповідно.

Позначимо точку перетину діагоналей як E. Знайдемо відрізки, на які діагоналі діляться в точці E.

Застосуємо подібні трикутники ADC і CEB: AD/CE = AC/BE.

AD = 18 см, CE = x (що є шуканим відрізком), AC = 12 см, BE = 20 - x (за умовою).

18/x = 12/(20 - x).

(18 * (20 - x)) = (12 * x).

360 - 18x = 12x.

30x = 360.

x = 12 см.

Таким чином, діагоналі AC і BD діляться в точці перетину на відрізки 12 см та 8 см відповідно.

Окремий нюанс: Діагоналі трапеції зазвичай не перетинаються під прямим кутом. Однак, за умовою замість діагоналі AE ми шукаємо відрізки, на які діагоналі діляться в точці перетину, що в даному контексті означає знайти значення CE. Якщо потрібна більш детальна угода, необхідність перетину діагоналей під прямим кутом може бути вказана окремо.