Question

В треугольнике АВС угол С равен 90, АС =15, cos А =5:7.Найдите АВ

Answer 1

CosA=AC:AB   AB=AC:cosA =15:5/7=21

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и определение косинуса.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, гипотенуза треугольника ABC - это отрезок AC, а катеты - это отрезки AB и BC.

Определение косинуса

Косинус угла в прямоугольном треугольнике можно определить как отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы. В данном случае, cos(A) = AB/AC.

Дано: - Угол C равен 90 градусов. - Длина AC равна 15 единиц. - cos(A) = 5/7.

Нам нужно найти длину AB.

Решение:

Сначала найдем длину BC, используя теорему Пифагора: BC^2 = AC^2 - AB^2 BC^2 = 15^2 - AB^2 BC = sqrt(225 - AB^2)

Затем, используя определение косинуса, можем записать: cos(A) = AB/AC 5/7 = AB/15 AB = 15 * 5/7 AB = 75/7

Теперь, подставим полученное значение AB в уравнение для BC: BC^2 = 225 - (75/7)^2 BC^2 = 225 - 5625/49 BC^2 = (49 * 225 - 5625)/49 BC^2 = (11025 - 5625)/49 BC^2 = 5400/49 BC = sqrt(5400/49)

Таким образом, AB ≈ 10.71 и BC ≈ 12.73.

Ответ: Длина AB примерно равна 10.71 единиц.