Question

Дано : треугольник ABC , угол ABD = 20 градусов , угол A = 40 градусов BD- биссектриса Найти: угол С

Answer 1

Биссектриса делит угол, из которого выходит, пополам. От сюда, можно узнать что углы ∠ABD и ∠DBC=80/2=40°
Рассмотрим треугольник ABD, в нем мы знаем два угла: ADB и ABD. Зная два угла в треугольнике можно найти третий угол, т. к. сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда: 180°-(40°+120°)=20°. Т. е. угол ∠DAB = 20°;
Теперь рассмотрим треугольник ABC, в нем мы теперь знаем два угла: ∠A (равен углу ∠DAB ) и угол ∠B, отсюда можно найти третий угол ∠C: 180°-(20°+80°)=80°.
Рассмотри треугольник DBC, в нем нам известны два угла ∠DBC и ∠C, найдем третий угол: 180°-(40°+80°)=60°.
Ответ: В треугольнике CBD углы: ∠CBD=40°, ∠C=80°, ∠CDB=60°.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника.

В данной задаче углы ABC и ABD уже известны: угол ABD = 20 градусов, угол ABC = 40 градусов.

Согласно свойству биссектрисы, биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум смежным сторонам.

Обозначим точку пересечения биссектрисы BD с противоположной стороной AC как точку E.

Так как BD является биссектрисой угла ABC, то отношение длин отрезков AE и EC равно отношению длин сторон AB и BC: AE/EC = AB/BC.

У нас известно, что угол ABC = 40 градусов, поэтому AB/BC = sin(40 градусов).

Рассмотрим треугольник ABD. Так как у нас дан угол ABD, мы можем выразить отношение сторон AB и BD:

AB / BD = sin(20 градусов).

Теперь мы можем выразить отношение длин отрезков AE и EC через отношение длин сторон AB и BD:

AE/EC = AB/BC = sin(40 градусов).

Из полученного отношения мы можем выразить отношение длин отрезков AE и CE:

AE/CE = sin(40 градусов).

Получается, что AE и EC имеют одно и то же отношение к сторонам треугольника, поэтому угол C является биссектрисой угла A.

Таким образом, угол C равен половине угла ABC, то есть C = 1/2 * 40 градусов = 20 градусов.