Question

Найдите площадь ромба с периметром 24см и тупым углом 120°

Answer 1

1)Р=24 следовательно сторона ромба =6 тк стороны ромба равны 
2)S=а² * sinα
β-тупой угол = 120 ⇒ α острый угол =(360-120*2):2=60 градусов
3)S=6² * sin60 градусов= 36 *√3/2= 18√3
Ответ: 18√3

Answer 2

Чтобы найти площадь ромба, зная его периметр и угол, можно воспользоваться следующими шагами. Для начала, давайте вспомним несколько свойств ромба:

1. Все стороны ромба равны между собой. 2. Диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. 3. Угол между любыми двумя диагоналями ромба равен 120°.

Обозначим длину стороны ромба через \(a\). Так как периметр ромба равен 24 см, мы можем записать уравнение:

\[4a = 24\]

Решив это уравнение, найдем длину стороны \(a\):

\[a = \frac{24}{4} = 6\]

Теперь у нас есть длина стороны ромба. Для нахождения площади ромба, мы можем использовать следующую формулу:

\[S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\]

где \(d_1\) и \(d_2\) - длины диагоналей ромба. Мы знаем, что угол между диагоналями равен 120°. Так как диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника, каждый из углов в вершине ромба (то есть угол между диагоналями) равен 360° / 4 = 90°.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой \(d_1\) (длина одной диагонали) и углом 90° между гипотенузой и одной из катетов (половиной стороны ромба).

Используем тригонометрическую функцию косинуса:

\[\cos(90^\circ) = \frac{a/2}{d_1}\]

Так как \(\cos(90^\circ) = 0\), у нас получается, что:

\[0 = \frac{a}{2d_1}\]

Решив это уравнение относительно \(d_1\), мы получим \(d_1 = a/2\).

Теперь мы можем найти \(d_2\), зная, что диагонали делят друг друга пополам:

\[d_2 = 2d_1 = 2 \cdot \frac{a}{2} = a\]

Теперь мы знаем длины обеих диагоналей, и можем найти площадь ромба:

\[S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{a \cdot (a/2)}{2} = \frac{a^2}{4}\]

Подставим значение \(a = 6\):

\[S = \frac{6^2}{4} = \frac{36}{4} = 9\]

Таким образом, площадь ромба равна 9 квадратным сантиметрам.