Question

Общая хорда двух пересекающихся окружностей видна из центров под углами на 90* и 60*. Найти радиус большей окружности, если центры окружностей лежат по разные стороны от хорды, а расстояние между центрами равно (0,25(1+ корень из 3))

Answer 1

Ответ получился красивый

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

R1 - радиус меньшей окружности R2 - радиус большей окружности d - расстояние между центрами окружностей AB - общая хорда двух окружностей

Мы знаем, что общая хорда видна из центров под углами 90° и 60°. Это значит, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AC - радиус большей окружности R2, а угол BAC равен 60°, а угол ABC равен 90°.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения значений R1 и R2.

1. Для треугольника ABC мы можем записать следующее уравнение: tan(60°) = BC / AC

Так как tan(60°) = √3, то: √3 = BC / R2

Отсюда мы можем найти BC: BC = √3 * R2

2. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABD, где AD - радиус меньшей окружности R1, а угол BAD равен 90°.

Из этого треугольника мы можем записать следующее уравнение: AB = BD + AD

Так как мы уже знаем значение BC (BC = √3 * R2), то BD = BC / 2: BD = (√3 * R2) / 2

Также, у нас есть равенство AB = R1 + R2.

3. Теперь мы знаем, что расстояние между центрами окружностей равно d, и оно равно (√3 * R2) / 2 плюс радиус меньшей окружности R1: d = (√3 * R2) / 2 + R1

4. Мы также знаем, что расстояние между центрами окружностей d равно (0,25(1 + √3)), что можно записать как: d = 0,25(1 + √3)

5. Теперь мы можем решить уравнение (3) для R1, подставив значение d из (4): 0,25(1 + √3) = (√3 * R2) / 2 + R1

6. Решим это уравнение относительно R1: R1 = 0,25(1 + √3) - (√3 * R2) / 2

Теперь у нас есть выражение для R1 в зависимости от R2. Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение R2:

0,25(1 + √3) - (√3 * R2) / 2 = R1

Подставим значение R1 из (2): 0,25(1 + √3) - (√3 * R2) / 2 = R2 + R1

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной R2. Решим его:

0,25(1 + √3) - (√3 * R2) / 2 = R2 + (R2 + R1)

0,25(1 + √3) - (√3 * R2) / 2 = R2 + (R2 + 0,25(1 + √3) - (√3 * R2) / 2)

Упростим:

0,25(1 + √3) - (√3 * R2) / 2 = 0,25(1 + √3)

Теперь выразим R2:

-(√3 * R2) / 2 = 0,25(1 + √3) - 0,25(1 + √3)

-(√3 * R2) / 2 = 0

Теперь умножим обе стороны на -2/√3, чтобы избавиться от отрицательного знака:

R2 = 0

Итак, радиус большей окружности R2 равен нулю. Это означает, что большая окружность имеет бесконечный радиус или, другими словами, является прямой.