Question

Площадь прямоугольника с целыми сторонами равна 48. Каков максимально возможный периметр такого прямоугольника?

Answer 1

Максимальные стороны,которые м.б. у прямоугольника 48 и 1 => P=48*2+1*2=98

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника целыми числами. Пусть \( a \) и \( b \) - длины сторон прямоугольника. У нас есть условие, что площадь прямоугольника равна 48, то есть:

\[ a \cdot b = 48 \]

Мы хотим найти максимально возможный периметр прямоугольника, который равен \( 2a + 2b \).

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон, и у нас есть целые стороны. Теперь давайте рассмотрим различные комбинации целых чисел для \( a \) и \( b \), таких что \( a \cdot b = 48 \). Попробуем найти максимальное значение периметра.

1. \( a = 1, b = 48 \): Периметр = \( 2 \cdot 1 + 2 \cdot 48 = 2 + 96 = 98 \) 2. \( a = 2, b = 24 \): Периметр = \( 2 \cdot 2 + 2 \cdot 24 = 4 + 48 = 52 \) 3. \( a = 3, b = 16 \): Периметр = \( 2 \cdot 3 + 2 \cdot 16 = 6 + 32 = 38 \) 4. \( a = 4, b = 12 \): Периметр = \( 2 \cdot 4 + 2 \cdot 12 = 8 + 24 = 32 \) 5. \( a = 6, b = 8 \): Периметр = \( 2 \cdot 6 + 2 \cdot 8 = 12 + 16 = 28 \)

Максимальное значение периметра равно 98, которое достигается при \( a = 1 \) и \( b = 48 \). Таким образом, максимально возможный периметр прямоугольника с целыми сторонами, при условии, что его площадь равна 48, равен 98.