Question

В треугольнике ABC AC=2 корней из 2. BC = 2 угол C = 45 градусов. Найти площадь этого треугольника . Помогите плииз

Answer 1

$S = \frac{1}{2}AC*BC*\sin{C}= \frac{1}{2} * 2\sqrt{2}*2* \frac{\sqrt{2}}{2} = 2$

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника ABC, нужно знать длины двух его сторон и величину включенного угла. В данном случае, из условия задачи известно, что сторона AC равна 2√2, сторона BC равна 2 и угол C равен 45 градусов.

Решение:

Для начала, нам понадобится найти длину третьей стороны треугольника AB. Мы можем использовать теорему косинусов для этого:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где c - длина стороны AB, a и b - длины сторон AC и BC соответственно, а C - величина угла C.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

AB^2 = (2√2)^2 + 2^2 - 2 * 2√2 * 2 * cos(45°)

Вычисляем:

AB^2 = 8 + 4 - 8 * cos(45°)

AB^2 = 12 - 8 * (√2/2)

AB^2 = 12 - 4√2

Теперь мы можем найти длину стороны AB, извлекая квадратный корень:

AB = √(12 - 4√2)

Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Где S - площадь треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр, вычисляемый как:

p = (a + b + c) / 2

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

p = (2√2 + 2 + √(12 - 4√2)) / 2

Вычисляем:

p = (√2 + 1 + √(3 - √2))

Теперь вычислим площадь треугольника:

S = √((√2 + 1 + √(3 - √2)) * (√2 + 1 + √(3 - √2) - 2√2) * (√2 + 1 + √(3 - √2) - 2) * (√2 + 1 + √(3 - √2) - √(12 - 4√2)))

Округляя результат до нужной точности, получаем значение площади треугольника ABC.

Помимо этого, можно также использовать геометрический метод для вычисления площади треугольника ABC, но он требует дополнительных знаний и навыков в геометрии.