Question

Даны два равных прямоугольных треугольника ABC и OPN у которых угол B= углу P=90 градусов; BH и HM-высоты. Докажите, что треугольник BHC равен треугольнику PMN

Answer 1

На самом деле доказательство очень простое. У равных треугольников все соответственные элементы равны. Сюда включаются углы, стороны, высоты, медианы, биссектрисы, радиусы описанной и вписанной окружностей и всё соответственное, что можно ещё придумать.

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник BHC равен треугольнику PMN, мы можем воспользоваться одной из аксиом геометрии, а именно аксиомой Пифагора для прямоугольных треугольников.

Так как угол B равен углу P и оба равны 90 градусов, это означает, что треугольники ABC и OPN являются прямоугольными треугольниками.

Теперь рассмотрим высоты BH и HM в треугольнике ABC. По определению, высота - это отрезок, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне и перпендикулярный этой стороне.

Так как треугольники ABC и OPN равны, это означает, что у них соответствующие стороны и углы равны. Поэтому высоты в этих треугольниках также равны.

По аксиоме Пифагора для прямоугольных треугольников, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В треугольнике ABC, где гипотенузой является сторона BC, катетом - сторона AB, а в треугольнике OPN, гипотенузой является сторона ON, а катетом - сторона PN.

Так как треугольник BHC равен треугольнику PMN, это означает, что соответствующие стороны и углы равны. Поэтому, квадрат гипотенузы BHC равен сумме квадратов катетов BH и HC, а квадрат гипотенузы PMN - сумме квадратов катетов PM и MN.

Так как высоты BH и HM равны, это означает, что стороны BH и HM также равны. Таким образом, катеты BH и HC равны катетам PM и MN.

Из этого следует, что квадрат гипотенузы BHC равен квадрату гипотенузы PMN.

Таким образом, треугольник BHC равен треугольнику PMN, что требовалось доказать.