Question

1.Мама хочет наказать Петю за двойку по математике. Они договорились о следующем. Петя задумывает двузначное число и сообщает его маме. После этого мама тоже задумывает двузначное число и называет его Пете. Дальше Петя в первую минуту прибавляет мамино число к своему числу, во вторую прибавляет мамино число к полученной сумме , в третью – к вновь полученной сумме и т.д. Если в течение двух часов у него получится сумма, оканчивающаяся на две одинаковые цифры, мама отпустит его гулять. Сможет ли мама не позволить Пете в этот день погулять?2.Несколько камней весят вместе 10 т, при этом каждый из них весит не более 1 т. На каком наименьшем количестве трёхтонок можно увезти этот груз за один раз?

Answer 1

1. позволит                                                                                                         2.незнаю

Answer 2

1. Пусть Петя задумал число XY, где X - десятки, а Y - единицы. Мама задумала число AB, где A - десятки, а B - единицы. Таким образом, начальная сумма Петиного числа и мамина числа равна 10X + Y + 10A + B.

Согласно условию, Петя в течение двух часов прибавляет мамино число к сумме. Это можно представить следующим образом:

1. Первая минута: 10X + Y + 10A + B (начальная сумма) 2. Вторая минута: (10X + Y + 10A + B) + (10A + B) = 10X + Y + 20A + 2B 3. Третья минута: (10X + Y + 20A + 2B) + (10A + B) = 10X + Y + 30A + 3B 4. И так далее...

Обратим внимание, что на каждом шаге коэффициент при десятках (A) увеличивается на 10, а при единицах (B) - на 1. Таким образом, после каждой минуты сумма имеет вид:

\[10X + Y + (10 \cdot \text{количество минут} \cdot A) + (\text{количество минут} \cdot B)\]

Мы хотим, чтобы сумма оканчивалась на две одинаковые цифры. Это возможно, если 10X + Y кратно разности количества минут (времени) и коэффициента при единицах (B). Таким образом, мы ищем такие числа X и Y, чтобы 10X + Y было кратно разности количества минут и B.

Давайте рассмотрим несколько вариантов:

- Если B = 1, то разность количества минут и B также будет кратна 9 (9, 18, 27, и так далее). - Если B = 2, то разность количества минут и B будет кратна 8 (8, 16, 24, и так далее). - И так далее для B = 3, 4, ..., 9.

Выбираем минимальное значение B, при котором разность кратна. Например, если B = 1, то разность будет кратна 9. Таким образом, наименьшее значение B - 1. В этом случае X может быть любым, и Петя сможет выбрать такое число, чтобы 10X + Y было кратно 9.

Итак, ответ: если B = 1, то мама не сможет предотвратить гулянку Пети.

2. Пусть максимальный вес одного камня равен 1 тонне. Мы хотим определить, сколько камней в сумме составляют 10 тонн.

Минимальное количество трехтонок, которые можно использовать, чтобы увезти 10 тонн, равно \(\frac{10 \text{ т}}{3 \text{ т/трёхтонка}} \approx 3.33\). Однако мы не можем использовать нецелое количество трёхтонок. Поэтому мы округлим вверх до ближайшего целого числа.

Таким образом, наименьшее количество трёхтонок, которые можно использовать, равно 4.