Question

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги,длины которых относятся как 2:3:7.найдите радиус окружности,если меньшая из сторон равна 16помогите пожалуйста,срочно!!

Answer 1

Углы треугольника опираются на дугу, их отношение равно 2:3:7. Значит, и углы треугольника делятся по этому же соотношению. Тогда, принимаем А за 2х, В за 3х, С за 7х - это углы треугольника. 
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Соответственно, находим х. 
2х+3х+7х=180. 
12х=180
х=15. 
А=30, В=45, с=105.
В треугольнике против меньшего утра лежит меньшая сторона. Следовательно, сторона 16, лежит против угла в 30 градусов. 
По теореме синусов находим радиус. R=a/(2*sinA)=16 см.

Answer 2

Problem Analysis

To solve this problem, we need to find the radius of the circle circumscribed around a triangle. The lengths of the arcs formed by the vertices of the triangle on the circle are given in the ratio 2:3:7. We are also given that the length of the smaller side of the triangle is 16.

Solution

Let's assume the lengths of the arcs formed by the vertices of the triangle on the circle are 2x, 3x, and 7x, respectively. We can set up the following equation based on the given information:

2x + 3x + 7x = 360°

Simplifying the equation, we get:

12x = 360°

Dividing both sides by 12, we find:

x = 30°

Now, we can find the measure of each arc:

Arc1 = 2x = 2 * 30° = 60° Arc2 = 3x = 3 * 30° = 90° Arc3 = 7x = 7 * 30° = 210°

Since the sum of the angles in a triangle is 180°, we can conclude that Arc3 represents the central angle of the triangle. Therefore, the triangle is an obtuse triangle.

To find the radius of the circle, we can use the formula:

Radius = (Side Length) / (2 * sin(Central Angle / 2))

Given that the length of the smaller side of the triangle is 16, we can substitute the values into the formula:

Radius = 16 / (2 * sin(210° / 2))

Using a calculator, we can find the value of sin(105°) to be approximately 0.9659. Substituting this value into the formula, we get:

Radius = 16 / (2 * 0.9659) ≈ 8.29

Therefore, the radius of the circle is approximately 8.29.

I hope this helps! Let me know if you have any further questions.