Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды SABC равна 9, а боковое ребро 12. На ребре основания АС находится точка L, на ребре основания АВ –точка М,а на боковом ребре AS–точка К. Известно,что CL=BM=SK=3.Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью,проходящей через точки L,M и К

Answer 1

Основание пирамиды - правильный треугольник АВС с высотой АН=(√3/2)*9.
Треугольники АВС и АМL подобны с коэффициентом подобия 9/6.
Значит ML=ВС*6/9=6, АО=АН*6/9=3√3.
Проведем КР параллельно высоте пирамиды. Тогда треугольники ASO и AKР с коэффициентом подобия 12:9.
Высота пирамиды SO =√(AS²-AO²) или SO =√(144-27)=√117.
Значит КР=SO*(9/12) или КР=(9/12)*√117. АР=АО*9/12 или АР=9√3/4.
Тогда РО=АО-АР или РО=3√3-9√3/4=3√3/4.  КО (высота сечения) по Пифагору: КО=√(КР²+РО²) или КO =√(117*81/144+27/16)=√(9234/144)=18√30/12=3√30/2.
Тогда площадь сечения равна (1/2)*LM*KO или
S=(1/2)*6*3√30/2=9√30/2=4,5√30 ед². Это ответ.

Answer 2

Описание задачи: У нас есть правильная треугольная пирамида SABC, с основанием ABC и высотой SA. Дано, что сторона основания SABC равна 9, а боковое ребро равно 12. Также на ребре AC находится точка L, на ребре AB – точка M, а на боковом ребре AS – точка K. Известно, что CL = BM = SK = 3. Нам нужно найти площадь сечения пирамиды, которое проходит через точки L, M и K.

Решение:

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство правильной треугольной пирамиды, что плоскость, проходящая через биссектрисы трех углов основания, делит пирамиду на 4 равных треугольных пирамиды.

1. Найдем высоту пирамиды. По теореме Пифагора, высота пирамиды SA может быть найдена, используя высоту треугольника ABC и боковое ребро AS:

SA = √(AS^2 - (1/2 * AB)^2)

Заменим значения:

SA = √(12^2 - (1/2 * 9)^2) = √(144 - 20.25) = √(123.75) ≈ 11.12

2. Теперь, мы можем найти площадь одной из меньших треугольных пирамид, образованных плоскостью, проходящей через точки L, M и K. Поскольку CL = BM = SK = 3, то эта маленькая треугольная пирамида будет иметь стороны длиной 3, 3 и высоту 11.12.

Для нахождения площади этой маленькой пирамиды, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь = (1/2 * основание * высота)

Заменим значения:

Площадь = (1/2 * 3 * 3 * 11.12) = (1/2 * 9 * 11.12) = 49.98

3. Так как плоскость, проходящая через точки L, M и K, делит пирамиду на 4 равных треугольных пирамиды, то общая площадь сечения пирамиды будет равна 4 * площадь маленькой пирамиды:

Общая площадь сечения пирамиды = 4 * 49.98 = 199.92

Таким образом, площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки L, M и K, составляет около 199.92 единиц площади.