Question

Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы имеет площадь Q.Найдите площадь боковой поверхности призмы,

Answer 1

Пусть сторона основания призмы равна а, высота равна b.

Тогда диагональ основания равна а*(корень из2).(эта формула действует для всех правильных 4-угольных фигур) 

Q = а*(корень из2)*b.

a*b = Q/(корень из2) = (Q*(корень из2)/2.
Площадь боковой поверхности равна (P осн.)*b = 4*a*b = 4*Q*(корень из2)/2.

Answer 2

Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной призмы равна q.

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, нужно умножить длину ребра призмы на периметр основания.

Поскольку основание призмы - четырехугольник, то его периметр можно найти, сложив длины всех его сторон.

Основание призмы - правильный четырехугольник, поэтому все его стороны равны между собой.

Пусть a - длина одной стороны основания.

Тогда периметр основания P = 4a.

Длина ребра призмы равна длине высоты диагонального сечения противолежащей грани. Поэтому длина ребра призмы равна sqrt(q).

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна: S = P * h, где P - периметр основания, h - длина ребра призмы.

S = 4a * sqrt(q) = 4sqrt(q) * a.

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 4sqrt(q) * a.