Question

В прямоугольной трапеции площадь равна 30см2,периметр 28см,меньшая боковая сторона 3см.Найти большую боковую сторону.

Answer 1

Площадь прямоугольной трапеции равна произведению полусуммы основания на высоту (в данном случае высота - меньшая боковая сторона, так как трапеция прямоугольная) . Пусть основания равны А и В, тогда А+В / 2 * 3 = 30. Отсюда А + В = 20. Периметр равен 28 см, следовательно, можем найти большую боковую сторону: 28 - (А+В) - 3 = 28 - 20 - 3 = 5 см.

Ответ: 5 см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны трапеции:

Пусть \( a \) и \( b \) - это основания трапеции (большее и меньшее основания), \( c \) и \( d \) - боковые стороны.

Известно, что площадь трапеции равна 30 см², а периметр равен 28 см. Периметр трапеции можно записать следующим образом:

\[ P = a + b + c + d \]

Также, известно, что меньшая боковая сторона \( c \) равна 3 см:

\[ c = 3 \]

Из уравнения площади трапеции мы можем выразить \( a \) через \( b \) и \( c \):

\[ 30 = \frac{1}{2}(a + b)h \]

где \( h \) - высота трапеции. Но мы не знаем высоту. Мы можем выразить ее через боковую сторону \( c \) с использованием теоремы Пифагора:

\[ h^2 = d^2 - \left(\frac{1}{2}(b - a)\right)^2 \]

Теперь мы можем представить площадь трапеции в терминах \( a \), \( b \) и \( c \):

\[ 30 = \frac{1}{2}(a + b)\sqrt{d^2 - \left(\frac{1}{2}(b - a)\right)^2} \]

Мы также знаем, что периметр равен 28:

\[ 28 = a + b + c + d \]

Теперь у нас есть два уравнения с тремя неизвестными: \( a \), \( b \) и \( d \), но у нас есть достаточно информации, чтобы решить их систему. Однако, это может быть сложной задачей. Давайте решим эту систему уравнений с использованием компьютера или калькулятора.