Question

Срооооочно! За правильное решение обещаю огромную благодарность. Длина стороны правильного пятиугольника равна а. Вычислите длину диагонали пятиугольника.

Answer 1

У правильного пятиугольника угол при вершинах равен 108 градусам.
Используя теорему косинусов можно записать нижеследующее:

dˆ2 = aˆ2 + aˆ2 - 2*a *a *cos(108)
dˆ2 = 2* aˆ2 (1-cos(108))=2*aˆ2 (1+sin(18))
d = sqrt(2*(1+sin(18)))* a = sqrt(2*(1+0.3))*a=sqrt(2.6)*a=1.61*a

Проверка:

Известно, что отношение диагонали к стороне правильного пятиугольника равно золотом сечению (смотреть Викпедию), т.е.

d/a = (1+sqrt(5))/2 =(1+2.23)/2=3.23/2=1.61803
тогда,
d=1.61*a

Жду благодарность! Огромную!

Answer 2

Длина диагонали правильного пятиугольника можно найти, зная длину его стороны.

Правильный пятиугольник состоит из пяти равных сторон и пяти равных углов. Пятиугольник можно разделить на четыре равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет основание равное длине стороны пятиугольника и два равных угла.

В таком треугольнике можно провести высоту, которая будет являться медианой и медианой одновременно, так как треугольник равнобедренный.

Теперь, зная сторону пятиугольника, можем разделить его на два равнобедренных треугольника, из которых каждый имеет основание, равное половине длины стороны пятиугольника. По теореме Пифагора относительно треугольника с этим основанием и диагонали, можем найти длину диагонали.

Итак, из прямоугольного треугольника с катетами, равными половине длины стороны пятиугольника (a/2) и величиной диагонали D, можем составить следующее уравнение:

(D/2)^2 = a^2 - (a/2)^2.

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем:

D^2/4 = 3a^2/4,

откуда:

D^2 = 3a^2

и, выражая D, получаем:

D = √(3a^2).

Таким образом, длина диагонали пятиугольника равна корню квадратному из трех, умноженного на длину его стороны:

D = √(3) * a

Ответ: длина диагонали пятиугольника равна √(3) * a.