Question

Диагональ параллелограмма ABCD равна 18 смСередина М стороны АВ соединена с вершиной D.Найдите отрезки,на которые делится диагональ АС отрезком DM.Мы рассматриваем треугольники АMH и CDH

Answer 1

Треугольники АМН и СДН подобны с коэффициентом подобия 2. Так как диагональ равна 18, значит АН + НС = 18     СН/АН = 2
Решив эту систему получаем, АН = 6    НД = 12

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

Пусть \( E \) - это точка пересечения диагонали \( AC \) и отрезка \( DM \).

Из условия известно, что диагональ \( BD \) параллелограмма делится точкой \( M \) на две равные части. Таким образом, \( AM = MD \).

Теперь мы можем рассмотреть треугольники \( AMH \) и \( CDH \).

Так как \( AM = MD \), у нас есть два равных отрезка в этих треугольниках: \( AM \) и \( HD \).

Для того чтобы найти отношение, в котором диагональ \( AC \) делится отрезком \( DM \), давайте воспользуемся подобием треугольников \( AMH \) и \( CDH \).

Треугольники подобны по стороне-стороне (по двум равным сторонам и общей стороне):

\[ \frac{AM}{HD} = \frac{AH}{CH} \]

Но мы уже знаем, что \( AM = MD \) и \( HD = AM \), поэтому:

\[ \frac{MD}{AM} = \frac{AH}{CH} \]

Теперь мы знаем, что \( AH \) и \( CH \) - это отрезки, на которые делится диагональ \( AC \) отрезком \( DM \).

Ответ:

1. Отрезок \( AH \) равен \( MD \). 2. Отрезок \( CH \) равен \( AM \).

Таким образом, диагональ \( AC \) делится отрезком \( DM \) на две части: \( MD \) и \( AM \), причем \( MD = AM \).