Question

В треугольнике ABC введены обозначения :угол А=альфа,угол В=бетта,угол С=гамма,ВС=а,Ас=b,АВ=с.Найдите неизвестные элементы треугольника ,если : c=14,β=45,γ=70

Answer 1

Если что-то поймёшь:3

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать законы синусов и косинусов в треугольнике.

1. Закон синусов: \[\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}\]

2. Закон косинусов: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\gamma)\]

В данной задаче у нас уже известны значения углов \(\beta = 45^\circ\) и \(\gamma = 70^\circ\), а также сторона \(c = 14\).

Нахождение стороны \(a\):

Используем закон синусов: \[\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}\]

Подставим известные значения: \[\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{14}{\sin(70^\circ)}\]

Теперь найдем значение \(\sin(70^\circ)\) и решим уравнение относительно \(a\): \[a = \frac{14 \cdot \sin(\alpha)}{\sin(70^\circ)}\]

Нахождение стороны \(b\):

Используем снова закон синусов: \[\frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}\]

Подставим известные значения: \[\frac{b}{\sin(45^\circ)} = \frac{14}{\sin(70^\circ)}\]

Теперь найдем значение \(\sin(45^\circ)\) и решим уравнение относительно \(b\): \[b = \frac{14 \cdot \sin(45^\circ)}{\sin(70^\circ)}\]

Нахождение стороны \(a\):

Используем закон косинусов: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\gamma)\]

Подставим известные значения: \[14^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(70^\circ)\]

Теперь решим уравнение относительно \(a\): \[a = \sqrt{b^2 + 14^2 - 2b \cdot 14 \cdot \cos(70^\circ)}\]

Подставим найденные значения \(a\) и \(b\) из предыдущих шагов.

Таким образом, мы сможем найти значения всех сторон треугольника \(ABC\).