Question

В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120 градусов, а основание 12 см. Найдите высоту,проведённую к боковой стороне

Answer 1

В равнобедренном треугольнике тупой угол (а он может быть только один в треугольнике) равен 120°. Высота из этого угла к основанию, это и медиана, и биссектриса (свойство). Пусть высота из вершины тупого угла равна Х, тогда боковая сторона треугольника равна 2х (против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы). По Пифагору находим высоту и боковую сторону: 4х²-х²=6². Отсюда х=h=2, 2х=4 (боковая сторона).
Площадь треугольника равна S=(1/2)*h*12=12.
Эту же площадь можно найти как произведение:
(1/2)*высота к боковой стороне*Бок.сторона.
Отсюда высота к боковой стороне равна 2S/бок.сторона или 24/4=6.
Ответ: искомая высота равна 6.

Answer 2

В равнобедренном треугольнике, у которого один из углов равен 120 градусов, основание делится пополам высотой. Это следует из свойств равнобедренного треугольника, где биссектриса угла делит противолежащую сторону на две равные части.

Для нахождения высоты треугольника, можно использовать теорему Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный основанием треугольника, высотой и половиной боковой стороны. Высота треугольника - это катет, половина боковой стороны - другой катет, а основание - гипотенуза.

Пусть высота треугольника равна h, половина боковой стороны - a. Тогда по теореме Пифагора:

a^2 + h^2 = 12^2.

Так как боковая сторона делится пополам высотой, a = h/2. Подставим это значение в уравнение:

(h/2)^2 + h^2 = 12^2.

Упростим и решим полученное квадратное уравнение:

h^2/4 + h^2 = 144,

h^2 + 4h^2 = 576,

5h^2 = 576,

h^2 = 576/5,

h = √(115.2) ≈ 10.73.

Таким образом, высота, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника, равна примерно 10.73 см.