Question

В тупоугольном треугольнике ABC, AB=BC, AB=10 высота CH равна . Найдите косинус угла ABC.

Answer 1

Треугольник СВН- прямоугольный. Гипотенуза ВС=10, НС=√51.
Найдем катет ВН по теореме Пифагора: ВН²=10²-(√51)²=49=7²
ВН=7
сos ∠ CBH = BH/BC=7/10=0,7
cos ∠ ABC = cos(180⁰ - ∠ CBH)=-cos ∠ CBH=-0,7
Ответ. -0,7

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся определением косинуса угла в прямоугольном треугольнике. В данном случае треугольник ABC является тупоугольным, но мы можем рассмотреть его прямоугольный подтреугольник.

Пусть D - середина гипотенузы AC. Тогда, так как AB = BC, треугольник ABD также равнобедренный, и BD = AD.

Теперь, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник BCD, где BC - гипотенуза, BD - катет, а CD - высота треугольника, проведенная из вершины C.

Мы знаем, что AB = 10, а BD = AD. Поэтому, BD = AD = 5.

Теперь, используем теорему Пифагора в треугольнике BCD:

\[BC^2 = BD^2 + CD^2\]

Подставляем известные значения:

\[BC^2 = 5^2 + CH^2\]

\[BC^2 = 25 + CH^2\]

Также, из условия задачи, мы знаем, что \(AB = BC = 10\).

\[10^2 = 25 + CH^2\]

\[100 = 25 + CH^2\]

\[CH^2 = 100 - 25\]

\[CH^2 = 75\]

Теперь находим CH:

\[CH = \sqrt{75}\]

\[CH = \sqrt{25 \cdot 3}\]

\[CH = 5 \sqrt{3}\]

Теперь мы можем найти косинус угла ABC. Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

\[\cos(\angle ABC) = \frac{CH}{BC}\]

Подставим известные значения:

\[\cos(\angle ABC) = \frac{5 \sqrt{3}}{10}\]

\[\cos(\angle ABC) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, косинус угла ABC равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).