Question

Знайдіть площу рівнобічної трапеції, у якої основи дорівнюють 6 см і 12 см, а бічна сторона 5 см.

Answer 1

Найдем высоту ВК.

ВК^2 = AB^2 - AK^2 = 25 - ((12-6)/2)^2  = 25 - 9 = 16

Значит высота:

ВК = 4

Площадь трапеции:

S = (a+b)*h/2 = 36 см^2

Ответ: 36 см^2.

Answer 2

Нехай АВСД - дана трапеція, АВ=СД=5 см, ВС=6 см, АД=12см.

1. Проводимо ВК-висота.

2. Розглянемо ΔАКВ - прямокутний.

АК=(АД-ВС)/2=(12-6)/2=3(см)

ВК²+АК²=АВ² - (за теоремою Піфагора)

ВК²=АВ²-АК²=25-9=16

ВК=4 см.

3. $S=\frac{a+b}{2} \cdot h$

$S=\frac{BC+AD}{2} \cdot BK = \frac {6+12}{2} \cdot 4 = 36$ (см²)

 

Відповідь. S=36 см² 

Answer 3

Відповідаю детально. Щоб знайти площу рівнобічної трапеції, нам потрібно спочатку знайти її висоту. Для цього ми можемо скористатися теоремою Піфагора для одного з рівнобічних трикутників, які утворюються при проведенні висоти. Нехай h буде висотою, а x буде половиною меншої основи. Тоді ми маємо:

$$h^2 + x^2 = 5^2$$ $$x = \frac{6}{2} = 3$$ $$h^2 + 3^2 = 25$$ $$h^2 = 16$$ $$h = 4$$

Тепер, коли ми знаємо висоту, ми можемо знайти площу трапеції за формулою:

$$S = \frac{(a + b)h}{2}$$ $$S = \frac{(6 + 12)4}{2}$$ $$S = \frac{18 \times 4}{2}$$ $$S = 36$$

Отже, площа рівнобічної трапеції, у якої основи дорівнюють 6 см і 12 см, а бічна сторона 5 см, дорівнює 36 см^2.