Question

1)Докажите,что параллелограмм является ромбом,если две соседние стороны образуют с диагональю равные углы 2)Диагональ делит угол прямоугольника на два угла,один из которых на 10град. больше другого.Найдите угол между диагоналями прямоугольника

Answer 1

У ромба все стороны равны и за этого он паралелограмм на 2 незнаб

Answer 2

1) Для доказательства, что параллелограмм является ромбом, если две соседние стороны образуют с диагональю равные углы, нам необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма и ромба.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны друг другу. Сумма противоположных углов параллелограмма всегда равна 180 градусов.

Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны и сумма всех углов равна 360 градусов. У ромба также есть дополнительное свойство: диагонали ромба перпендикулярны и делят его на 4 равных треугольника.

В нашем случае у параллелограмма две соседние стороны образуют с диагональю равные углы. Пусть эти углы будут α и β. Так как сумма противоположных углов параллелограмма равна 180 градусов, то α + β = 180 градусов.

Также, так как у ромба сумма всех углов равна 360 градусов, то углы его треугольников равны 90 градусов. Это означает, что α + β = 90 градусов.

Исходя из двух последних уравнений, получаем, что α = β = 90 градусов. Таким образом, параллелограмм, у которого две соседние стороны образуют с диагональю равные углы, является ромбом.

2) По условию, диагональ прямоугольника делит один из его углов (назовем его альфа) на два угла, один из которых на 10 градусов больше другого. Пусть a и b будут этими углами.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то a + b + α = 180 градусов.

Также, по условию а = b + 10 градусов.

Подставив второе уравнение в первое, получаем:

(b + 10) + b + α = 180 2b + α = 170

Теперь рассмотрим треугольник, образованный диагоналями прямоугольника. Угол между диагоналями (назовем его гамма) равен сумме углов прямоугольника, не делящихся диагональю, минус 180 градусов. То есть гамма = α - (a + b) = α - (b + b + 10) = α - (2b + 10).

Исходя из последнего уравнения, наша задача - найти угол γ, зная, что 2b + α = 170 градусов.

Таким образом, угол между диагоналями прямоугольника равен γ = α - (2b + 10) = α - 170 + 10 = α - 160 градусов.