Question

Вершины треугольника ABC соеденины отрезками с точкой D, лежащей, внутри этого треугольника, AC>AB, CD=BD, (рис.12.8). Докажите, что угол ACD меньше угла ABD

Answer 1

Т.к. против большей стороны треугольника лежит большой угол, то угол ACB<ABC.треугольник BCD-равнобедренный, следлвательно, угол DCB=углу DBC.значит угол ACD<угла ABD

Answer 2

Для начала, давайте визуализируем данную ситуацию. Имеется треугольник ABC, в котором точка D соединена с вершинами A, B и C, и дано, что AC > AB и CD = BD. Нам нужно доказать, что угол ACD меньше угла ABD. Рассмотрим следующие шаги доказательства:

1. Поскольку точка D лежит внутри треугольника ABC, отрезки AD, BD и CD будут лежать внутри треугольника.

2. Так как CD = BD, отрезки CD и BD равны по длине. Это означает, что точка D находится на середине отрезка CB.

3. Поскольку AC > AB, точка C находится дальше от точки A, чем точка B. Это означает, что угол ACB больше угла ABC.

4. Так как точка D находится на середине отрезка CB, отрезок AD будет являться медианой треугольника ABC, проходящей через вершину A. Медиана делит угол ACB пополам.

5. В результате, угол ACD будет меньше половины угла ACB, так как точка D находится внутри треугольника.

6. Точка D также находится на середине отрезка CB, значит, отрезок BD будет являться медианой треугольника ABC, проходящей через вершину B. Медиана также делит угол ABC пополам.

7. Таким образом, угол ABD будет больше половины угла ABC, так как точка D находится внутри треугольника.

8. Следовательно, мы можем заключить, что угол ACD меньше угла ABD.

Таким образом, мы доказали, что угол ACD меньше угла ABD, используя информацию о положении точки D внутри треугольника и свойства медиан треугольника.