Question

Вычислить объем правильной треугольной усеченной пирамиды у которой стороны оснований 30м и 20м , а боковая поверхность равновелика сумме оснований. (Если можно, то с рисунком)

Answer 1

__________________________

Answer 2

Для вычисления объема правильной треугольной усеченной пирамиды с известными сторонами оснований и боковой поверхностью, нам понадобится использовать формулу для объема пирамиды.

Объем пирамиды (V) можно вычислить по формуле: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

Наши основания - треугольники, и мы знаем, что сумма площадей оснований равна боковой поверхности пирамиды. Таким образом, S = S1 + S2, где S1 и S2 - площади оснований.

Для правильной треугольной усеченной пирамиды площадь основания можно вычислить по формуле: S = (sqrt(3) / 4) * a^2, где a - длина стороны основания пирамиды.

Давайте вычислим площадь оснований пирамиды: S1 = (sqrt(3) / 4) * (30^2) = 225(sqrt(3)) м^2, S2 = (sqrt(3) / 4) * (20^2) = 75(sqrt(3)) м^2.

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Мы знаем, что боковая поверхность правильной треугольной усеченной пирамиды равна сумме площадей оснований, то есть: Боковая поверхность = S1 + S2 = 225(sqrt(3)) + 75(sqrt(3)) = 300(sqrt(3)) м^2.

Так как каждая боковая сторона пирамиды представляет собой прямоугольный треугольник, мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти высоту пирамиды. Из правильного треугольника с сторонами основания длины 30м, мы можем найти высоту треугольника h1, используя теорему Пифагора: h1^2 = (30^2) - (15^2), где 15 = 30 / 2. h1^2 = 900 - 225 = 675. h1 = sqrt(675) = 15(sqrt(3)) м.

Аналогично, для треугольника с основанием длиной 20м, мы можем найти высоту треугольника h2: h2^2 = (20^2) - (10^2), где 10 = 20 / 2. h2^2 = 400 - 100 = 300. h2 = sqrt(300) = 10(sqrt(3)) м.

Так как пирамида усечена, высота пирамиды будет равна h = h1 + h2 = 15(sqrt(3)) + 10(sqrt(3)) = 25(sqrt(3)) м.

Теперь у нас есть все данные, чтобы вычислить объем пирамиды: V = (1/3) * S * h = (1/3) * (S1 + S2) * h = (1/3) * (300(sqrt(3))) * (25(sqrt(3))). V = 2500 м^3.

Таким образом, объем правильной треугольной усеченной пирамиды с основаниями длиной 30 м и 20 м, при условии, что боковая поверхность равновелика сумме оснований, равен 2500 м^3.