Question

точка f и p лежит на стороне bc прямоугольника abcd а точка t на стороне ad bf = fp=pc = at вычислить площадь четырехугольника afpt если ав = 2 см ад = 6 см

Answer 1

Четырехугольника afpt-параллелограм по признаку противоположные стороны fp=at, а так же они параллельны, следовательно s afpt= at*на высоту, а так как высота =аb=2.  bf = fp=pc = 6*3=2,  s=2*2=4 

Answer 2

Для решения этой задачи давайте разберемся с данными и построим необходимую информацию. У нас есть прямоугольник ABCD, точка F на стороне BC и точка T на стороне AD такие, что \( BF = FP = PC \) и \( AT = AD \). Значения сторон AB и AD равны 2 см и 6 см соответственно.

1. Посмотрим на прямоугольник ABCD:

- Сторона AB (или CD) равна 2 см. - Сторона AD (или BC) равна 6 см.

2. Так как \( AT = AD \), то \( AT = 6 \) см.

3. Также \( BF = FP = PC \), следовательно, каждая из них равна \( \frac{BC}{3} \). Так как BC равна 2 см, то \( BF = FP = PC = \frac{2}{3} \) см.

Теперь у нас есть достаточно информации для вычисления площади четырехугольника AFPT. Этот четырехугольник можно разбить на два треугольника: ATF и BFP.

1. Площадь треугольника ATF: - Берем \( AT = 6 \) см и \( TF = BF + FP = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \) см. - Используем формулу площади треугольника: \( S_{ATF} = \frac{1}{2} \cdot AT \cdot TF \).

2. Площадь треугольника BFP: - Берем \( BF = \frac{2}{3} \) см и \( FP = \frac{2}{3} \) см. - Используем формулу площади треугольника: \( S_{BFP} = \frac{1}{2} \cdot BF \cdot FP \).

3. Площадь четырехугольника AFPT: - Сложим площади двух треугольников: \( S_{AFPT} = S_{ATF} + S_{BFP} \).

Подставим значения и вычислим:

\[ S_{ATF} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \frac{4}{3} = 4 \, \text{см}^2 \]

\[ S_{BFP} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \, \text{см}^2 \]

\[ S_{AFPT} = S_{ATF} + S_{BFP} = 4 + \frac{1}{3} = \frac{13}{3} \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь четырехугольника AFPT равна \( \frac{13}{3} \) квадратных сантиметра.