Question

Дана правильная четырехугольная усеченная пирамида. Площадь верхнего основания 16 дм^2 , нижнего 324 см^2 , площадь сечения осевого сечения 88 дм^2. Найдите боковую площадь.

Answer 1

A² =324⇒a =18.
b² = 16 ⇒b =4 .
Сечение равнобедренная трапеция , высота которой  равно  высоте пирамиды, а  боковые стороны являются   апофемы боковой грани (h) .
Sсеч =88 ⇔(a+b)/2 *H = 88 ; (18+4)/2 *H =88 ⇔11*H =88⇒H =8. 
h =√ (  (a-b)/2)² +H² ) = √ (  (18-4)/2)² +8² ) =√(7² +8²) =√113.
Sбок =4* (a+b)/2 *h =4*11*√113  =44√113.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для боковой поверхности усеченной пирамиды:

Sб = (P1 + P2) * l / 2,

где Sб - боковая поверхность, P1 и P2 - площади оснований, l - длина осевой линии.

Из условия задачи известны следующие значения: P1 = 16 дм^2, P2 = 324 см^2 = 3,24 дм^2, Sс = 88 дм^2.

Для начала найдем длину осевой линии l. Для этого воспользуемся формулой для площади сечения осевым сечением:

Sс = l * p / 2,

где p - периметр осевого сечения. Так как у нас усеченная пирамида с четырьмя равными сторонами основания, то p = 4 * a, где a - длина стороны основания.

Тогда получим:

88 = l * (4 * a) / 2, 88 = 2 * l * a, l = 88 / (2 * a).

Теперь можем подставить полученное значение l в формулу для боковой поверхности:

Sб = (P1 + P2) * l / 2, Sб = (16 + 3,24) * (88 / (2 * a)) / 2.

Для того чтобы найти a, воспользуемся формулой для площади основания:

P1 = a^2, 16 = a^2, a = √16 = 4 дм.

Теперь можем вычислить боковую площадь:

Sб = (16 + 3,24) * (88 / (2 * 4)) / 2, Sб = (19,24) * (88 / 8) / 2, Sб = 2,405 * 11 / 2, Sб = 26,455 дм^2.

Таким образом, боковая площадь усеченной пирамиды равна 26,455 дм^2.