Question

Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Answer 1

Высота, проведенная к осн-нию=sqrt(225-81)=12см.
r=S/p; R=(a*b*c)/4S

Answer 2

Серега поспешил немного :)) а торопиться не надо :)) мы должны вернуть обществу полноценного гражданина :))

 

Да, если опустить высоту на основание, то треугольник делится на 2 равных прямоугольных, причем у каждого гипотенуза 15, и катет 9. Это треугольники, подобные египетскому (3,4,5), то есть второй катет 12, это и есть высота. Можно, конечно, и теорему Пифагора применить напрямую, но так веселее.

Периметр треугольника 48, площадь 12*15/2 = 90, отсюда радиус вписанной окружности r = 2S/P

r = 2*90/48 = 45/12;

Радиус описанной окружности конечно считается по формуле R = abc/4S, которая выводится из обычной формулы для площади и теоремы синусов.

R = 18*15*15/(4*90) = 45/4; 

 

Answer 3

Для того чтобы найти радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника, необходимо использовать следующие формулы:

Радиус вписанной окружности, r = площадь треугольника / полупериметр треугольника, Радиус описанной окружности, R = сторона треугольника / (2 * sin(угол между сторонами треугольника)).

Для нашего равнобедренного треугольника с основанием 18 см и боковой стороной 15 см можно применить следующее решение:

1. Найдем площадь треугольника. Площадь S = (основание * высота) / 2. Так как треугольник равнобедренный, то высота будет перпендикулярна к основанию и будет проходить из вершины треугольника к середине основания. То есть высота равна половине длины основания. Высота h = 18 см / 2 = 9 см. Площадь S = (18 см * 9 см) / 2 = 81 см².

2. Найдем полупериметр треугольника. Полупериметр p равен сумме всех сторон треугольника, деленной на 2. p = (основание + сторона + сторона) / 2. p = (18 см + 15 см + 15 см) / 2 = 48 см / 2 = 24 см.

3. Найдем радиус вписанной окружности. r = S / p. r = 81 см² / 24 см = 3,375 см.

4. Найдем угол между сторонами треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Два угла при основании равны (180° - угол при вершине) / 2 = (180° - угол при вершине) / 2. Так как треугольник равнобедренный, то два угла при основании равны. Угол при вершине равен (180° - два угла при основании) = (180° - два угла при основании). Угол при вершине = (180° - два угла при основании) / 2 = (180° - два угла при основании) / 2. Так как два угла при основании равны, то угол при вершине равен (180° - 2x) / 2 = 90° - x, где x - угол при основании. В нашем случае угол при вершине равен 90° - x и так как треугольник равнобедренный, то угол при вершине и угол при основании равны. Угол при вершине равен (180° - 2x) / 2 = (180° - 2x) / 2.

5. Найдем радиус описанной окружности. R = сторона треугольника / (2 * sin(угол между сторонами треугольника)). R = 15 см / (2 * sin((180° - 2x) / 2)).

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 3,375 см, а радиус описанной окружности можно найти, решив уравнение.