Question

Диагонали ромба относятся как3:4, а площадь ромба ровняется 24 см2.Найдите периметр ромба.

Answer 1

1. Площадь ромба равна половине произведения диагодалей

значит зная площадь, можем вычислить пр-е диагоналей

АС*ВД = 2* Площадь

АС*ВД= 24*2= 48 см кв

 

2. Подбираем значение самих диагоналей

Пусть каждая часть - х

Тогда АС=3х

ВД = 4х

3х*4х = 48 смкв

12 х в кв = 48

х кв = 4

х = 2 см

 

Отсюда вычисляем диагонали

АС = 2*3 = 6 см

ВД = 2*4 = 8 см

 

3. Ромб разделен диагоналями на 4 ранвых квадрата с гипотенузами - сторонами ромба и катетами - полудиагоналями ромба

Соответственно катеты равны

АС:2 = 3 см

ВС:2 = 4 см.

 

По т-ме Пифагора вычисляем гипотенузу а тр-ка

а= кв корень ( в в кв + с в кв)

а = кв корень ( 3 в кв + 4 в кв) = кв корень из 25 = 5 см - гипотенуза тр-ка, она же сторона ромба.

 

4. Зная сторону, осталось вычислить периметр ромба

Пер = а+а+а+а = 4а = 4*5 = 20 см

 

Ответ - периметр ромба - 20 см.

 

Удачи!

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать две формулы, связанные с ромбом: формулу для площади ромба и формулу для периметра ромба.

1. Формула для площади ромба: \[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] где \( S \) - площадь ромба, \( d_1 \) и \( d_2 \) - длины диагоналей.

2. Отношение длин диагоналей: \[ \frac{d_1}{d_2} = \frac{3}{4} \]

Дано, что \( S = 24 \, \text{см}^2 \). Подставим это значение в формулу для площади и решим относительно одной из диагоналей.

\[ 24 = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ \frac{d_1}{d_2} = \frac{3}{4} \] \[ 24 = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]

Решим систему уравнений.

Сначала выразим \( d_1 \) из первого уравнения:

\[ d_1 = \frac{3}{4} \cdot d_2 \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ 24 = \frac{\frac{3}{4} \cdot d_2 \cdot d_2}{2} \]

Упростим уравнение:

\[ 24 = \frac{3}{8} \cdot d_2^2 \]

Умножим обе стороны на \(\frac{8}{3}\):

\[ 32 = d_2^2 \]

Теперь найдем \( d_2 \):

\[ d_2 = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \, \text{см} \]

Теперь найдем \( d_1 \):

\[ d_1 = \frac{3}{4} \cdot d_2 = \frac{3}{4} \cdot 4\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \, \text{см} \]

Теперь, когда у нас есть длины диагоналей (\(d_1\) и \(d_2\)), мы можем найти периметр ромба (\(P\)) по формуле:

\[ P = 4 \cdot \text{сторона} \]

Но так как у нас нет информации о сторонах ромба, нам нужно использовать другую формулу, связанную с диагоналями:

\[ P = 2 \cdot (\sqrt{d_1^2 + d_2^2}) \]

Подставим значения:

\[ P = 2 \cdot (\sqrt{(3\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2}) \] \[ P = 2 \cdot (\sqrt{18 + 32}) \] \[ P = 2 \cdot (\sqrt{50}) \] \[ P = 2 \cdot 5\sqrt{2} \] \[ P = 10\sqrt{2} \, \text{см} \]

Таким образом, периметр ромба равен \(10\sqrt{2}\) см.