Question

В окружности с центром О, АС и BD - диаметры. Центральный угол AOD равен 144гр. Найдите вписанный угол АСВ.

Answer 1

45 градусов))))))))))))))))

Answer 2

Для решения этой задачи используем свойства центральных и вписанных углов в окружности.

1. Поскольку \(AC\) и \(BD\) - диаметры окружности, то угол между этими диаметрами, то есть угол \(AOB\), равен 180 градусов.

2. Угол \(AOD\) задан и равен 144 градуса.

3. Так как угол \(AOB\) равен 180 градусов, то угол \(BOC\) (половина угла \(AOB\)) равен 90 градусов.

4. Угол \(COE\) (где \(E\) - середина отрезка \(BD\)) также равен 90 градусов, так как он образуется половиной диаметра.

5. Таким образом, угол \(AOC\) равен сумме углов \(AOD\) и \(BOC\), то есть \(144^\circ + 90^\circ = 234^\circ\).

6. Вписанный угол \(ACB\) равен половине угла \(AOC\), так как он опирается на дугу, равную углу \(AOC\). Поэтому угол \(ACB = \frac{1}{2} \cdot 234^\circ = 117^\circ\).

Таким образом, вписанный угол \(ACB\) равен 117 градусам.